有两杯液体，一杯蓝色一杯红色，两杯液体的体积一样。从红色液体中取出一试管液体，倒入蓝色液体中，搅匀。再从原来蓝色（现在是混合的）液体中取出同样一试管的液体，倒入红色中，搅匀。问最后两个杯子中，哪个杯子里的杂质更多。
嗯……给出当时我的思路吧：
从红的中取出一试管，倒入蓝的中，搅匀。这时候蓝色溶液里杂质的浓度为a。然后再从这杯杂质浓度为a的液体中取出一试管，倒入红的里。由于红的之前是纯净的，倒入杂质浓度为a的液体后，相当于对这个液体做稀释，因此现在红色这杯子里的杂质浓度小于a。又因为这个时候两杯子里液体体积还是一样的，因此杂质浓度高的杯子里杂质更多，也就是蓝色液体的杯子。
但是，从另一个角度想想，最终两杯子里液体的体积是一样的，如果两杯子里杂质的密度不一致，比如蓝色的里面杂质多，那么，可以推出，红色的液体的总量会多于蓝色液体。这就与初始时“两个杯子液体体积一样”是矛盾的。
所以，我的推理一定错了。不管怎么倒，最终结果，两个杯子的杂质一定一样多！
数学是最严谨的。先用数学算一遍吧。假设两个液体最初的体积是L，试管的体积是l，那么第一次倒后，蓝色液体里含有l积的红色液体，搅匀后，蓝色杯子中总体积为(L+l)，从这个杯子里舀出l体积的一试管液体中，含有红色液体l*l/(L+l)，含有蓝色液体l*L/(L+l)。蓝色杯子里还剩下L*l/(L+l)体积的红色液体和L*L/(L+l)的蓝色液体。将试管里的混合液倒入(L-l)体积的红色液体后，蓝色液体体积是l*L/(L+l)，红色液体是(L-l)+l*l/(L+l)。由于蓝色杯子中，杂质红色液体的体积L*l/(L+l)，与红色杯子中，杂质蓝色液体的体积l*L/(L+l)相等，因此两个杯子里杂质一样多。
好吧，我确实错了。但是，我错在哪了呢？
再重新考虑一遍我的想法：
从红的中取出一试管，倒入蓝的中，搅匀。这时候蓝色溶液里杂质的浓度为a。——这个应该是没有问题的。红色的杂质浓度为a=l/(L+l)。
然后再从这杯杂质浓度为a的液体中取出一试管，倒入红的里。——依旧OK，a的值没有变化。
由于红的之前是纯净的，倒入杂质浓度为a的液体后，相当于对这个液体做稀释，因此现在红色这杯子里的杂质浓度小于a。——嗯……这个……坏了！
a的浓度是相对于蓝色液体而言的红色液体浓度，但是，当把这个试管内的液体倒入红色液体的杯子时，杂质的概念变了！对红色杯子而言，蓝色才是杂质，因此，这个试管里的杂质浓度实际上是[1-l/(L+l)]，也就是L/(L+l)！这样，实际被稀释的就是蓝色液体！而L/(L+l)与l/(L+l)明显是不等的！因此之后的推理就全部是错误的了……
ok，想明白了，长出一口气……